Paraboloide hiperbòlic

El paraboloide hiperbòlic, també anomenat cadira de muntar o coll de muntanya, és una superfície doblement reglada il·limitada formada pels punts que equidisten d’un punt fix anomenat focus i un pla anomenat director. És generada per una hipèrbola que es mou al llarg d’una paràbola directora o a l’inrevés. També es pot generar a partir d’una paràbola que es mou, paral·lelament, recolzant el seu vèrtex sobre una altre paràbola de pla ortogonal al seu i curvatura de signe oposat.

La millor manera de visualitzar la generació d’aquesta superfície és a partir d’un quadrilàter que no tingui els quatre costats en el mateix pla, és a dir, un quadrilàter guerx. Si unim dos dels costats oposats mitjançant rectes paral·leles i ordenades obtenim la primera família de generatrius del paraboloide, i si unim els altres dos costats obtenim l’altre família de generatrius.

Les seccions poden ser paràboles, si estan fetes per plans paral·lels a l’eix, hipèrboles, si els plans no són paral·lels a l’eix, o rectes, si els plans tallen just al límit, paral·lels a un dels plans directors.